Question

已知向量a＝﹙√3／2 ，﹣1／2 ﹚ 向量b＝﹙1／2 ，√3／2 ﹚

⑴若存在不同为零的实数k和t，使向量x＝向量a＋﹙t²－k﹚向量b,向量y＝﹣s向量a＋t向量b,且向量x⊥向量y ,求s＝f﹙t﹚的函数式。 ⑵若s＝f﹙t﹚在[ 1，＋∝﹚是增函数，求 k的取值范围

Answer 1

向量x⊥向量y
所以x点乘y=0
(a+(t^2-k)b)(-sa+tb)=-s*a^2+(t^2-k)t*b^2+(t-s(t^2-k))ab=0
a^2=3/4+1/4=1
b^2=1/4+3/4=1
ab=0
所以
-s+(t^2-k)t=0
s=f(t)=(t^2-k)t
ds/dt=
2t
^2+t^2-k=
3t
^2-k
当k<=0时，s=f(t)在t∈R是单调递增的
当k>0时，ds/dt=0
t=
根号
(k/3)是
极值点
当0<k<=3时，极值点的
横坐标
≤1，此时s=f(t)是单调递增的
当k>3时，极值点的横坐标>1，此时s=f(t)是不是单调递增的
所以，k的
取值范围
是k≤3