Question

急，一道高中数学题，关于解三角函数的

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若b²=ac
（1）求∠B的取值范围
（2）若t=sinB+cosB,求t的取值范围

Answer 1

1、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)>=(2ac-b^2)/(2ac)=1/2
由于是在三角形中 0<B<=60`
2、t=sinB+cosB=根号2sin(B+45)
0<B+45<105 0<2sin(B+45)<=1
所以取值范围是0<t<=根号2

Answer 2

解答:
在△ABC中，有:
A+C=180°-B,B+C=180°-A
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac，则c=b²/a
由正弦定理，得:
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，
sinA=a/k，sinB=b/k
又∵c＜a+b
∴b²/a＜a+b,
可解得:0＜b＜(1+√5)/2a，
(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)
=[sinA*(cosC/sinC)+cosA]/[sinB*(cosC/sinC)+cosB]
=(sinAcosC+sinCcosA)/(sinBcosC+sinCcosB)
=sin(A+C)/sin(B+C)
=sin(180°-B)/sin(180°-A)
=sinB/sinA
=b/a
∵0＜b＜(1+√5)/2a，
∴0＜b/a＜(1+√5)/2
∴(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)的取值范围为(0,(1+√5)/2).