Question

求与xoz和yoz两坐标面距离相等的点的轨迹

我是想要步骤，谢谢!

Answer 1

设P（x,y,z)满足与xoz和yoz两坐标面距离相等，所以|y|=|x|这个就是点的轨迹。解释：画个图就可以看出这个点的轨迹就是两个平面，即y=x和y=-x，这两个平面都过z轴，且与xoz和yoz夹角为45度。

追问

就是太明显了，不知道怎么写步骤~

追答

其实“设P（x,y,z)满足与xoz和yoz两坐标面距离相等，所以|y|=|x|”，这个我认为就已经是步骤了。因为P到xoz的距离是|y|,P到yoz的距离为|x|，二者相等|y|=|x|。如果非要问为什么“P到xoz的距离是|y|”，我不知道三维中点到面地距离公式是什么，不过你可以任取xoz相交的两个向量a,b，取xoz平面上的点Q（x0,0,z0)使得，向量PQ与a,b垂直，即PQ*a=0,PQ*b=0，再求|PQ|（|PQ|即为点P到xoz的距离），最后化简结果肯定也是|PQ|=|y|，但是这样意义不大吧。大家都明白的东西稍微解释一下我认为就可以了。