Question

一道初一的数学题

（1的平方+三的平方+5的平方+……+99的平方）—（2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方）

Answer 1

公式：a的平方—b的平方=（a+b)(a-b)
原题=(1+100)(1-100)+(3+98)(3-98)+……+(99+2)(99-2)
=101*(1-100+3-98+……+99-2)
=101*(2500-2550)
=-5050

Answer 2

1的平方减2的平方=（1+2）*（1-2）=-1-2；同理可得3^2-4^2=-3-4;........
原式=-1-2-3-4-5-6-7-8-........-100=(-1-100)*100/2=-5050;

Answer 3

改天给你解答

Answer 4

原式
=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^-100^2)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)...+(99+100)(99-100)
=-(1+2+3+...+100)
=-5050.

Answer 5

（1的平方+三的平方+5的平方+……+99的平方）—（2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方）= 1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+...+99的平方-100的平方
=（1+2）*（1-2）+（3+4）*（3-4）+（5+6）*（5-6）+...+（99+100）*（99-100）
= -（3+7+11+...+199）
=-（（3+199）*（（199-3）/2+1）/2）
=-9999

补充：-（3+7+11+...+199）用等差数求和公式

Answer 6

原式=（1的平方-100的平方）+（3的平方-98的平方）+....+(49的平方-52的平方)+（51的平方-50的平方）+（53的平方-48的平方）+......+(99的平方-2的平方)
=101*（-99）+101*（-95）+101*(-91)+.....+101*（-3）+101*1+101*5+......+101*97
=101*(97-99+93-95+.....+1-3)
=101*（-2）*25
=-10100