Question

设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜,若B真包含于A，求实数a的范围。

Answer 1

a是x=0和x=-4
a∪b=a
所以b是a的子集
b是二次方程
若无解，是空集，符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]<0
a<-1
判别式=0
则a=-1
方程是x²=0,x=0
符合b是a的子集
判别式大于0
a>-1
此时有两个解
则a和b必须是同一个方程
所以2(a+1)=4
a²-1=0
a=1
综上
a≤-1，a=1

Answer 2

解答：
集合A={x|x²+4x=0}={0，-4},
B真包含于A
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜
（1）B是
空集
则
4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴
8a+8<0
∴
a<-1
（2）B={0}
方程有两个相等的实根0
∴
-2(a+1)=0,
a²-1=0（
韦达定理
）
∴
a=-1
（3）B={-4}
方程有两个相等的实根-4
∴
-2(a+1)=-8,
a²-1=16（韦达定理）
∴
无解
综上，a的范围是[-1,1)