Question

（1），直线AB\\CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分角BEF、角CFE. （1）求证：EM\\FN. （2

（1），直线AB\\CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分角BEF、角CFE.
（1）求证：EM\\FN.
（2）角DFE的平分线交EM于G点，求角EGF的度数.
（3）角BEG、角DFG的平分线交于H点.1试问：角H与角G的度数是否存在某种特定的等量关系？证明你的结论；2.若角BEH、角DFH的平分线变与Q点，角Q与角G的度数关系是（不需要证明）_______________________________.

Answer 1

（1）证明：∵AB//CD

            ∴∠BEF=∠CFE

          又∠FEM=1/2∠BEF

            ∠NFE=1/2∠CFE

          ∴∠FEM=∠NFE

        所以EM//FN

（2）解：∵AB//CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

又∠GEF=1/2∠BEF

    ∠EFG=1/2∠DFE

 ∴∠GEF+∠EFG=（1/2∠BEF+1/2∠DFE）

                =1/2（∠BEF+∠DFE）

                =1/2*180°

                =90°

(3)∠H=90°-1/2∠G

证明：作HP//AB

           又AB//CD

          ∴HP／／AB／／CD

   则∠EHP＝∠BEH

    ∠PHF＝∠HFD

   由∴∠GEF+∠EFG＝90°知

    ∠BEG+∠GFD＝90°

    ∴∠EHF＝∠EHP+∠FHP

         ＝∠BEH+∠HFD

         ＝1/2∠BEG+1/2∠GFD

         ＝1/2（∠BEG+∠GFD）

         ＝1/2*90°

         ＝45°

即∠H＝1/2∠G

同理可证，∠Q＝1/4∠G

Answer 2

1）证明：∵AB//CD
∴∠BEF=∠CFE
又∠FEM=1/2∠BEF
∠NFE=1/2∠CFE
∴∠FEM=∠NFE
所以EM//FN
（2）解：∵AB//CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∠GEF=1/2∠BEF
∠EFG=1/2∠DFE
∴∠GEF+∠EFG=（1/2∠BEF+1/2∠DFE）
=1/2（∠BEF+∠DFE）
=1/2*180°
=90°
(3)∠H=90°-1/2∠G
证明：作HP//AB
又AB//CD
∴HP／／AB／／CD
则∠EHP＝∠BEH
∠PHF＝∠HFD
由∴∠GEF+∠EFG＝90°知
∠BEG+∠GFD＝90°
∴∠EHF＝∠EHP+∠FHP
＝∠BEH+∠HFD
＝1/2∠BEG+1/2∠GFD
＝1/2（∠BEG+∠GFD）
＝1/2*90°
＝45°
即∠H＝1/2∠G
同理可证，∠Q＝1/4∠G