Question

几何题目

1. 过点（2,1）的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，求|OA|·|OB|取得最小值时直线的方程。
2. 知圆C：（x+1）^2+（y-2）^2=6，直线L：mx-y+1-m=0
（1）求证：不论m取什么实数，直线L与圆C恒交于两点
（2）求直线L被圆C截得的弦长最小时L的方程。
3. 知点P（x，y）在圆X^2+(y-1)^2=1上运动
（1）求（y-1）/（x-2）的最大值与最小值
（2）求2x+y的最大值与最小值
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谢谢。

Answer 1

1.直线坦清滑可以设为y-1=k(x-2) k<0
于是A(2-1/k,0) B(0,1-2k)
|OA|·|OB|=4-4k-1/k
4k+1/k在k<0取极大值时k=-2
所以直线为y-1=-2(x-2)
2.圆C为以(-1,2)为圆心，半径根号6的圆
直线化为m(x-1)=y-1,过定点M(1,1)的直线束
MC距离为根号5，说明M在圆内，所以无论m为何值都有两个交点
最长为直径，即过圆心(-1,2)的直线，m=-1/2
3.要算的太多只给方法
（1）化为过点(2,1)的直线的斜率的最值，然后让腊正答以该点向圆做两条切线，很简单，自己去算了 （2）令2x+y+k=0即-k=2x+y
问题化为2x+y+k=0与圆相切的问题，自己去算