Question

急，一道高中数学题，关于三角函数

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin²[（A+B)/2]+cos2C＝1.
若a²=b²＋1／2c²，试求sin（A+B)的值
我错了，求的是sin（A-B)的值

Answer 1

2sin2[（A+B)/2]+cos2C＝1.
1-cos(A+B)+cos2C=1
cos(A+B)=cos2C
那么根据cos的性质
A+B=2C
∵A+B+C=180
(A+B)+(A+B)/2=180
A+B=120
sin(A+B)=√3/2
那请问a2=b2＋1／2c2要干什么？还是我做错了？

追问

我错了，求的是sin（A-B)的值

追答

那个c^2是在分母上的吗？

追问

分子 a²=b²＋（1／2）c²

追答

a2=b2＋（1／2）c2
a^2+c^2-b^2=(3/2)c^2
2accosB=3/2c^2
2sinAcosB=3/2sinC
sinAcosB=3√3/8
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√3/2
cosAsinB=√3/8
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=√3/4

Answer 2

我提示一下哈。
cosa=1-2sin²（a/2）
利用这个公式，就可以化简2sin²[（A+B)/2]+cos2C＝1.
做做看，就会柳暗花明的。
还有A+B+C=180度
求sin（A+B)时（A+B)看作一个整体。
常用的公式还有很多如
cosa=2cos²（a/2）-1，sin2a=2sina.cosa等等，一定要记住
如果不是三角形，还要判断角度哦，因为有的可能是负角，有的角度大于180.。。。
一定要多练。熟能生巧，希望能够帮到你