Question

一盒奶糖,7颗7颗地数还余4颗,5颗5颗地数又少3颗,3颗3颗地数又正好,这盒奶糖至少有多少颗?

Answer 1

这个题目一共有3个条件：
①7颗数余4
②5颗数少3
③3颗数正好
一般这种题目无论有多少个条件，要么有无穷多个解，要么无解。
看本题，设奶糖数为a：
根据条件③，可知奶糖的块数是3的倍数。推论可知，a增加或减少3、6、9、...、3k时，变成a±3k仍然是3的倍数。④（k=0、1、2、...）
根据条件①，7颗数余4颗，这时将奶糖数增加3颗，就余4+3=7颗，7颗数正好数完了，所以，增加3颗后，就是7的倍数了；⑤
根据条件②，5颗数少3颗，补上这3颗，也正好数完，它也是5的倍数了；⑥
由④⑤⑥得知，a+3既是3的倍数，也是5的倍数，还是7的倍数。所以；
a+3=3×5×7×k=105k
a=105k-3
所以，有无穷多组解。
k=1时，a=102
k=2时，a=207
...
最小的解是102。

Answer 2

3颗3颗地数正好,说明这个数是3个倍数
7颗7颗地数余4颗，说明这个数-4是7的倍数
5颗5颗地数又少3颗，说明这个数+3是5的倍数

Answer 3

5×7×3-3＝102