Question

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于

Answer 1

（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ，∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4，即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
∴ ，即AF=AC，即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ，即：BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：
即： ，解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即： ，其中x>0

Answer 2

解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=60°．
∵AD=AE，
∴∠AED=60°=∠CEP，
∴∠EPC=30°．
∴△BDP为等腰三角形．
∵△AEP与△BDP相似，
∴∠EPA=∠DPB=30°，
∴AE=EP=1．
∴在Rt△ECP中，EC=1 /2 EP=1 /2 ；
（2）设BD=BC=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
（x+1）²=x²+（2+1）²，
解之得x=4，即BC=4．
过点C作CF∥DP．
∴△ADE与△AFC相似，
∴AE/ AC =AD/ AF ，即AF=AC，即DF=EC=2，
∴BF=DF=2．
∵△BFC与△BDP相似，
∴BF/ BD =BC/ BP =2/ 4 =1 /2 ，即：BC=CP=4．
∴tan∠BPD=EC/ CP =2/ 4 =1/ 2 ．

（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴QE/ EC =DQ/ CP 且tan∠BPD=1/ 3 ，
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD²=AQ²+DQ²
即：1²=a²+[3（1-a）]²，
解之得a=1(舍去)，a=4 /5 ．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴AD /AB =DQ/ BC =AQ /AC =五分之四 / 1+x =4 /5+5x ．
∴AB=5+5x /4 ，BC=3+3x /4 ．
∴△ABC的周长y=AB+BC+AC=5+5x 4 +3+3x 4 +1+x=3+3x，
即：y=3+3x，其中x＞0．

Answer 3

（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ，∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4，即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
∴ ，即AF=AC，即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ，即：BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：
即： ，解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即： ，其中x>0

Answer 4

天利38套2010第2套第25题

Answer 5

题目不完整啊~

Answer 6

好复杂……偶是打酱油滴、忽视偶忽视偶