Question

已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),a1=5,bn=(an-1)/2^n,（1）证明:bn为等差数列（2）求数列an的前n项和S

求过程 速度，谢谢！

Answer 1

1已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),
有an-1=2（an-1-1）+2^n，两边同时除以2^n,得bn=bn-1+1
故数列{bn}为首项b1=2，d=1的等差数列
2由一问可知，an=（n+1)2^n+1
故sn=n*（n+1)/2 +2*2+3*2^2+……+（n+1)*2^n
用错位相减法求出即可

Answer 2

bn=2An-1+2^n-2=b(n-1)+1
bn-bn-1=1则bn为等差数列