Question

已知实数x,y,z满足x²+4Y²√-z²=2x+4y-2,求x+2y

已知实数x,y,z满足x²;+4y²;√-z²;=2x+4y-2,求x+2y

Answer 1

解：x²+4y²+√-z²=2x+4y-2
x²+4y²+√-z²-2x-4y+2=0
x²-2x+1+4y²-4y+1+√-z²=0
(x-1)²+(2y-1)²+√-z²=0
因为√-z²有哗嫌意义且-z²≤0
所以√-z²乱祥手＝0
又因为 (x-1)²≥宴念0,(2y-1)²≥0
且 (x-1)²+(2y-1)²+√-z²=0
所以(x-1)²＝0,(2y-1)²＝0
解得：x=1,y=1/2,z=0
所以x+2y ＝1+1＝2

Answer 2

√-z²能神好够成立，则晌雀-z²≥0,所以宴瞎早z=0
原方程化简为x^2+4y^2-2x-4y+2=0
即(x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)=0
即(x-1)^2+(2y-1)^2=0
由于(x-1)^2≥0，(2y-1)^2≥0
所以(x-1)^2=0，(2y-1)^2=0
x=1，y=1/2
x+2y=2