如图所示,五边形ABCDE中，BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE
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【分析】
根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEB，从而得到AC=AB，然后再证明△ACD≌△ADB即可得出答案。
【解答】
向左转|向右转
结论：
AD平分∠CDE．
证明：
∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEB'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′ AD=AD CD=DC′ ，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．
根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEB，从而得到AC=AB，然后再证明△ACD≌△ADB即可得出答案。
【解答】
向左转|向右转
结论：
AD平分∠CDE．
证明：
∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEB'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′ AD=AD CD=DC′ ，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．
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