Question

在三角形ABC中。角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC

(1)求角B的大小
（2）若b等于二倍根号三，c等于4，求三角形ABC面积。

Answer 1

解： （2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
sinC=sin(A+B) ，cosC= -cos(A+B)
代入 2sinAcosB-sin(A+B)cosB= -sinBcos(A+B)
2sinAcosB-sinAcos²B-cosAsinBcosB= -sinBcosAcosB +sin²BsinA
2sinAcosB -sinA(cos²B+sin²B)=0
sinA(2cosB-1)=0
因为 sinA≠0 ，所以 2cosB-1 =0，得 B=π/3；

（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB
代入已知值，得 (2√3)²=a²+4²-8acosπ/3
化简得 a²-4a+4=0，所以 a=2；
S=1/2acsinB=1/2*2*4*sinπ/3=2√3。