Question

求解数学题（初二、反比例函数）

如图，一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=mx－¹的图像交与点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴交与点B，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点C，D，且S△PBD=4，OC/OA=1/2
(1)求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图像写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
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Answer 1

(1) 因为D点是一次函数y=kx+2与y轴交点，D点即当x=0时，y=2，为（0,2）.
(2)由题意可知，OA=BP，又OC/OA=1/2，所以，OC/BP=1/2，又BP//OC，所以△OCD∽△BPD
所以，OD/BD=1/2，连接OP，因为S△PBD=4，所以S△OCP=1/2S△PBD=2(高相同，底
OD/BD=1/2)，所以S△OPB=6，而S△OPB=1/2S□OAPB=1/2OA×OB=6，所以OA×OB=12，
而点P在反比例函数y=mx－¹的图像上，所以m=OA×OB=12，所以反比例函数解析式为
y=12/x；
上面证明了OD/BD=1/2，且由（1）知OD=2，所以BD=4，OB=6，又由上OA×OB=12，所以
OA=2，又OC/OA=1/2，所以OC=1，即一次函数y=kx+2，当y=0时，x=-1，代入求得k=2，所
以一次函数解析式为y=2x+2.
(3)根据图像，当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值是在P点右上方，由(2)OA=2，所以x
的取值范围是x>2.

Answer 2

（1）y=kx+2 令x=0 所以D(0,2)
(2) y=kx+2
y=m/x 联解得P（-1+根号(1+km)/k,1+根号1+km)
BD*BP=8 所以k=2 m=12
y=2x+2
y=12/x
(3)X>2

Answer 3

（1）y=kx+2 x=0 所以D(0,2)
(2) y=kx+2
y=m/x 解得P
BD*BP=8 所以k=2 m=12
y=2x+2
y=12/x
(3)12>X>2