Question

求初二的两道几何题

1、 如图，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直CE，BE垂直DE，求证：四边形ABCD是矩形

2、如图，以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF，请回答下列问题

（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由

（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形

（3）当三角形ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在

Answer 1

1.根据矩形的性庆歼质来推就可以了。
2.解：（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠数银DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠EBC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形．
；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时，即AB=AC时誉毕冲，由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等，此时四边形ADEF是菱形
（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在

Answer 2

图在哪、。、。