Question

极限发散的定义

Answer 1

发散：与收敛相对的概念就是发散。极限不存在：极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。

f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。

级数的和

柯西对级数a0+a1+ ...的和的经典定义为部分和序列a0+ ... +an的极限。通过两个实数之间加法运算的定义，再依据数学归纳法，我们不难自然地定义出有限个实数间的加法。但是有限个实数间的加法有定义并不意味着我们能直接地导出级数的和的定义，因为此时我们并没有定义无限项相加的概念，只有借助极限进行额外定义才能明确级数的和的概念。