高三数学题，请给出详细步骤解答，方法越多越好！
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因为x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx，
三式相加得2(xy+yz+zx)≤2(x²+y²+z²)=2,
所以xy+yz+zx≤x²+y²+z²=1;
又(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx),
因为(x+y+z)²≥0,
所以1+2(xy+yz+zx)≥0,
xy+yz+zx≥-1/2,
所以xy+yz+zx的取值范围是[-1/2,1].
,
三式相加得2(xy+yz+zx)≤2(x²+y²+z²)=2,
所以xy+yz+zx≤x²+y²+z²=1;
又(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx),
因为(x+y+z)²≥0,
所以1+2(xy+yz+zx)≥0,
xy+yz+zx≥-1/2,
所以xy+yz+zx的取值范围是[-1/2,1].
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