Question

已知f（x）=（2x-a）/（x^2+2），x属于R，在区间[-1,1]上是增函数 1）求实数a的值组成的集合A 2）设关于x

Answer 1

f'（x）=（4 2ax-2x2）/ (x2 2)2 =-2(x2-ax-2) /(x2 2)2 ， ∵f（x）在[-1，1]上是增函数， ∴f'（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立， 即x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．① 设φ（x）=x2-ax-2， 方法一：φ ①⇔ φ(1)=1-a-2≤0 φ(-1)=1 a-2≤0 ⇔-1≤a≤1， ∵对x∈[-1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0 ∴A={a|-1≤a≤1}．方法二： ①⇔ a 2 ≥0 φ(-1)=1 a-2≤0 或 a 2 ＜0 φ(1)=1-a-2≤0 ⇔0≤a≤1或-1≤a≤0 ⇔-1≤a≤1． ∵对x∈[-1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0 ∴A={a|-1≤a≤1}．

Answer 2

先求导f（x），得所得导函数在区间[-1,1]上恒大于零求出a的取值范围