Question

这个分式是用什么方法拆分出来的，请教具体过程谢谢

Answer 1

具体的名称叫待定系数法，将被积函数表示成关于各个分母因子的代数和。即
1/(x+a)(x-a)=A/(x-a)+B/(x+a)
右边通分后，与左边的分子比较x项各项系数。
(A+B)x+(B-A)a=1
则A=-1/(2a), B=1/(2a),
也就是如图的结果了。
不过这题太简单，观察一下就可分解出右边的样子了。

追问

可以说一下下面这步是怎么算出来的吗
则A=-1/(2a), B=1/(2a),

追答

追问

这样，我还是不懂为什么A+B=0，B-A=1/a

追答

比较分子。
(A+B)x+(B-A)*a=1
要使得等式成立，则x的系数为0,
B+A=0, (B-A)*a=1

望采纳～

Answer 2

可以用待定系数法，对于这样的式子可以拆成b(1/x+a)+c(1/x-a)，然后合并这个式子，把他跟原来的式子比较，可以解出b和c的值

Answer 3

1/[(x+a)(x-a)]

=[1/(2a)]{2a/[(x+a)(x-a)]}
=[1/(2a)]{(x+a-x+a)/[(x+a)(x-a)]}
=[1/(2a)]{[(x+a)-(x-a)]/[(x+a)(x-a)]}
=[1/(2a)]{(x+a)/[(x+a)(x-a)]-(x-a)/[(x+a)(x-a)]}
=[1/(2a)]{1/(x-a)-1/(x+a)}