Question

一到初中数学题，帮帮忙吧

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，获利700元。生产一件B产品，用甲种原料4千克，乙种原料10千克，获利1200元。
1.按要求安排A、B两种产品生产件数，有哪些方案？
2.设成产A、B两种产品总利润y元，其中一种生产件数为x，写出x、y的关系式，并利于形管性质说明 问题1中哪种生产方案获利最大？利润是多少？

Answer 1

1.设生产甲x件，则生产乙(50-x)件，列方程得
9x+4(50-x)小于等于360
3x+10(50-x)小于等于290
解不等式组得：x大于等与30且小于等于32
所以共有(1)甲30件，乙20件；(2)甲31件，乙19件；(3)甲32件，乙18件.
2.由题意知
y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
y随着x的增大而减小
所以当x=30时，y有最大值，最大值为45000
即甲30件，乙20件时利润最大，最大利润为45000元。

Answer 2

A35件B15件

Answer 3

1、①甲：31件，乙：19件，②甲：32件，乙：18件
2、设甲x件，则乙（50-x）件，条件函数：9x+4（50-x）≤360，3x+10（50-x）≤290，解之得：31≤x≤32，目标函数：y=700x+1200*（50-x）=60000-500x,易知方案①获利最大，利润为44500元

Answer 4

解：1、设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件
则有：9x+4(50-x)小于等于360
3x+10(50-x)小于等于290
解得30小于等于x小于等于32
所以存在三种生产方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件
2、y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
当y最大时，x=30，此时，y=45000