Question

这个数学导数怎么求

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

从几何性质上分析，若对直线y=ex-1进行平移，当其平移后第一次与曲线相切时，显然平移距离就对应MN的最小值。问题转换为求曲线的切线，注意切线斜率应等于已知直线斜率。
利用导数定义，对曲线求导即得到切线斜率，建立方程：y`=exp(x)=e
所以切点的横坐标x=1，所以切点坐标为：(1，e)
计算切点与已知直线距离即可得到MN最小值：
|e·1-e-1|/√(e²+1)=1/√(e²+1)

Answer 3

用求导方法做。
求曲线y=e^X的与直线y=ex-1平行的切线，两平行线间的距离即为所求。
解答过程如下:
∵直线y=eX-1，即ex-y-1=0，
∴K=e，
∵y=e^ⅹ，
∴y′=e^x，
令K=e=e^X，则X=1，
代入y=e^x得y=e，
∴切点为(1，e)，
切线为y-e=e(X-1)，即eX-y=0，
两平行线间距离为:
d=|1-0|/√(e²+1)
=√(e²+1)/(e²+1)，
所以所求为:√(e²+1)/(e²+1)。