考研数学 这道题不知道怎么做，希望能帮忙解决一下，感谢 5
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分享解法如下，应用施笃兹(stoz)定理求解。设Xn=1^k+3^k+…+(2n+1)^k，Yn=n^(k+1)。【“C(n,k)”表示从n中取出k个的组合数】。
显然，{Yn}严格递增、且无界。而，n^(k+1)-(n-1)^(k+1)=C(k+1,1)n^k-C(k+1,2)n^(k-2)+…-(-1)^(k+1)，∴lim(n→∞)[Xn-X(n-1)]/[Yn-Y(n-1)]=lim(n→∞)[(2n+1)^k]/[C(k+1,1)n^k-C(k+1,2)n^(k-2)+…-(-1)^(k+1)]=(2^k)/(k+1)。满足施笃兹定理条件。
∴lim(n→∞)(Xn)/(Yn)=lim(n→∞)[Xn-X(n-1)]/[Yn-Y(n-1)]=(2^k)/(k+1)。
显然，{Yn}严格递增、且无界。而，n^(k+1)-(n-1)^(k+1)=C(k+1,1)n^k-C(k+1,2)n^(k-2)+…-(-1)^(k+1)，∴lim(n→∞)[Xn-X(n-1)]/[Yn-Y(n-1)]=lim(n→∞)[(2n+1)^k]/[C(k+1,1)n^k-C(k+1,2)n^(k-2)+…-(-1)^(k+1)]=(2^k)/(k+1)。满足施笃兹定理条件。
∴lim(n→∞)(Xn)/(Yn)=lim(n→∞)[Xn-X(n-1)]/[Yn-Y(n-1)]=(2^k)/(k+1)。
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