正、余弦定理
已知向量m=(0,-1),向量n=(cosA,1+cosC),a^2+c^2-b^2=ac,a=1,求向量m+向量n的取值范围三角形ABC中求出B＝60度然后怎么办...
已知向量m=(0,-1),向量n=(cosA,1+cosC),a^2+c^2-b^2=ac,a=1,求向量m+向量n的取值范围
三角形ABC中
求出B＝60度
然后怎么办 展开
三角形ABC中
求出B＝60度
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a²＋c²－b²=ac，从而cosB=1/2，即B=60°。
m＋n=(cosA，cosC)，所以，|m＋n|²=cos²A＋cos²C=(1/2)[cos2A＋cos2C]＋1=(1/2)[2cos(A＋C)cos(A－C)]＋1=－(1/2)cos(A－C)＋1。因B=60°，则－120°<A－C<120°，即－1/2<cos(A－C)≤1，从而1/2≤|向量m＋向量n|²<5/4，即√2/2≤|向量m＋向量n|<√5/2。
m＋n=(cosA，cosC)，所以，|m＋n|²=cos²A＋cos²C=(1/2)[cos2A＋cos2C]＋1=(1/2)[2cos(A＋C)cos(A－C)]＋1=－(1/2)cos(A－C)＋1。因B=60°，则－120°<A－C<120°，即－1/2<cos(A－C)≤1，从而1/2≤|向量m＋向量n|²<5/4，即√2/2≤|向量m＋向量n|<√5/2。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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