Question

初二数学几何题（没学过相似形）

1.如图，已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上，EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,AD上。证明平行四边形AEPG与平行四边形CHPF的面积相等。 2.已知：如图，正方形ABCD中，∠1=∠2，CE⊥AF,垂足为点E，延长AB交CE的延长线于点H。求证：CE=2分之一AF。 （2）

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

Answer 1

1、显然可证明△ABD≌△BCD，△BEP≌△BHP，△PGD≌△PFD
∴S平行四边形AEPG＝S△ABD－S△BEP－S△PGD＝S△BCD－S△BHP－S△PFD＝S平行四边形CHPF

2、∵∠1＋∠H＝90°，∠BCH＋∠H＝90°
∴∠1＝∠BCH
∵∠ABF＝∠CBH＝90°，AB＝CB
∴△ABF≌△CBH
∴AF＝CH
∵∠1＝∠2，AE＝AE，∠AEC＝∠AEH＝90°
∴△AEC≌△AEH
∴CE＝HE＝1/2CH
∴CE＝1/2AF

Answer 2

首先△ABD和△CDB面积相等 △GPD=△FDP △BPE=△PBH 所以平行四边形AEPG与平行四边形CHPF的面积相等

Answer 3

△ABD≌△BCD，△BEP≌△BHP，△PGD≌△PFD
∴S平行四边形AEPG＝S△ABD－S△BEP－S△PGD＝S△BCD－S△BHP－S△PFD＝S平行四边形CHPF
∵∠1＋∠H＝90°，∠BCH＋∠H＝90°
∴∠1＝∠BCH
∵∠ABF＝∠CBH＝90°，AB＝CB
∴△ABF≌△CBH
∴AF＝CH
∵∠1＝∠2，AE＝AE，∠AEC＝∠AEH＝90°
∴△AEC≌△AEH
∴CE＝HE＝1/2CH
∴CE＝1/2AF