Question

高一数学三角函数题

若π/2<a<π
请化简 √[（1+sina）/（1-sina）]-√[(1-sina)/(1+sina)]

Answer 1

答案：2 |tana|
过程：
原式
=√(1-(sin^2)a)/(1-sina)-√(1-(sin^2)a)/(1+sina)
(第一项分子分母同时乘以√(1-sina)，第二项分子分母同时乘以√(1+sina) )
=[√(1-(sin^2)a) × 2sina] / (1-(sin^2)a) (这步是通分)
=2sina / √(1-(sin^2)a) (这步是分子分母同时除以√(1-(sin^2)a) )
因为1-(sin^2)a=(cos^2)a
所以原式=2sina / √(cos^2)a= 2sina / |cosa|
(注意千万不能掉了绝对值符号)
因为π/2<a<π
所以0≤sina≤1
所以原式=2sina / |cosa|= 2 |tana|为所求
(注意还是不能掉了绝对值符号)