Question

【高手请进】一道初三数学题

把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点与三角板ABC的直角顶点B重合，已知∠ABC=∠E=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=2。当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点。
（1）求证：△ABH∽CGB；
（2）设AG=x,两块三角板重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式；
（3）求线段GH长的最小值。

Answer 1

因为AH,BC,DE均垂直于AG
所以三角形AHF与三角形CBF相似，三角形AHG与三角形EDG相似
所以AH:CB=HF:BF，AH:DE=AG:DG
已知BD=1000步，BF=123步，DG=127步，BC=DE=3丈=30尺=5步
设AH=X,BH=Y
则X/5=(Y+123)/123
X/5=(Y+1000+127)/127
解方程得X=1255步，Y=30750步
所以AH=1255步，HB=30750步=102.5里

Answer 2

1.去证∠A=∠C，和∠ABH=∠CGB.∠ABH=∠ABG+∠GBH,∠CGB=∠A+∠ABG.而∠A=∠GBH
2.用线段比等于相似比
3.利用函数极值

Answer 3

我会做
但是懒得做
不过
你要是再加点分嘛
再说