Question

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低?最低造价是多少?

Answer 1

题目要求造价最低，也就是要C点到直线AB距离最短，所以CD垂直AB，可设AD=x，BD=AB-AD,AB=100m（直角三角形勾股定理可得），由于CD=CD，也就是CD*CD=CD*CD,即AC*AC-AD*AD=CB*CB-BD*BD,将x和数据代入可得x=64m，所以CD=48m，所以最低造价为48*10=480元

Answer 2

当CD垂直于AB时，CD距离最短，造价最低
三角形ACB为直角三角形
AC=80 BC=60
所以 AB=100
三角形ACB面积=AC*BC/2=AB*CD/2
CD=48
造价=48*10=480