Question

观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具

观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由

Answer 1

结论就是，四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方，或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

Answer 2

解：这个普遍性的结论是
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)² 其中 n∈N （也就是n是自然数）
证明：等式左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=等式右边。所以等式成立。

Answer 3

四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方，或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+解：这个普遍性的结论是
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)² 其中 n∈N （也就是n是自然数）
证明：等式左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=等式右边。所以等式成立。 通过观察 可知 2*3=6 6-1=5 可得n*（n+1）*（n+2）*（n+3）*·········*（n+m）-1=（n+1）*（n+2）-1的平方 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)]^2

Answer 4

通过观察 可知 2*3=6 6-1=5 可得n*（n+1）*（n+2）*（n+3）*·········*（n+m）-1=（n+1）*（n+2）-1的平方

Answer 5

a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)]^2