Question

一道常微分方程的题目

y''^2-y'y'''=0

Answer 1

令 y'=p,代入化成 p' ^2 - p p'' =0, 这是二阶可降阶。
再令 p' =q, 则 p'' =dq/dx =dq/dp *dp/dx=dq/dp *q, 代入化成 q^2 -p *q* dq/dp =0
即 q -p *dq/dp=0,这是变量可分离方程。解出 q=C1*p.
dp/dx =C1*p, 还是变量可分离方程。解出 p =c2* e^(C1 x),
dy/dx = c2* e^(C1 x), 积分得 y= c3* e^(C1 x)+C4

另外还有一种解法，有技巧，方程化为 (- y''/ y')'=0 得 y''/y' =C,以下就可解。

Answer 2

这题很变态啊 好像是属于非初等积分法能解决的 你是学啥专业的？ 如果有时间我可以跟你探讨一下

Answer 3

我怎么一看见就有点晕内 ？