Question

小球用长为L的细绳悬于O点，从与竖直方向成角α处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C在竖直面内做圆周运动

（1）若半径CD=1/5L，欲使小球刚好能通过最高点，α角应为多大？
（2）若小球释放位置不变，到达最低点的绳突然断裂，此后小球下落了2/5L时它水平飞行了多远？

Answer 1

由机械能守恒可以知道，小球通过圆周最高点的动能与小球开始下落到相同水平位置的动能相同

刚好通过最高点，则向心力由重力提供 m(v^2)/r ==mg  ,mgh==0.5mv^2 ==>h==0.1L

小球下落点总高度为 H=0.1+0.2+0.2==0.5L,   ==》cos a==0.5L/L=0.5  a==60度；

 (2)到达最低点时小球只有水平方向的速度，竖直方向速度为0，

   mg(1-0.5)L==0.5m v^2,,        v(水平）^2==gL

     s=0.5g t^2       t^2===0.8L/g,

    S==vt            （ 开根不好打，自己注意下。）

Answer 2

(1)
以小球最低点重力势能为0讨论：
初始势能：mgLcosα
绕C做圆周运动的最高点处势能：2mgL/5
所以cosα=2/5
α=arccos(2/5)≈66.4°

(2)
初始势能：mgLcosα
最低点动能：mv^2/2=mgLcosα
v=(2gLcosα)^0.5
竖直方向自由落体：2L/5=gt^2/2
t=2(L/g)^0.5
水平飞行距离s=vt=2L(2cosα)^0.5