Question

介值定理证明是?

Answer 1

介值定理可以根据实数的完整性来证明，具体如下图：

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。

在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

相关信息：

定理意味着，在世界各地的任何一个大环境中，对于温度，压力，高程，二氧化碳浓度来说，如果是连续变化的，那么总是会存在两个与该变量相同值的对映点。

定理推广：在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)的值域为闭区间[m，M]，其中m与M依次为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值。