Question

已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2

g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间

Answer 1

因为f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数，所以-f(x)=f(-x) 得b=0
又f(1)=2，f'(1)=0 所以a+c=2 3a+c=0
解得a=-1 c=3
所以f(x)=-x^3+3x
所以g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx (x>0)
g'(x)=-2x+(k+1)/x 当g'(x)=0时x=((k+1)/2)^(1/2) (k>=-1)
所以g(x)在（0，((k+!)/2)^(1/2))递增 在（（k+1）/2)^(1/2),正无穷）递减
当k<=-1时
g(x)在（0，正无穷）递减

Answer 2

函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,f(x)+f(-x)=0,可得b=0，
又f(x)在x=1处取得极大值2，则f（1）=2且f’（1）=0
即a+c=2 f’（1）=3a+c=0 所以a=-1 C =3
g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx=-x*2+3+(k+1)lnx 定义域为{x|x>0}
g’(x)=-2x+(k+1)/x
然后利用导数可求

Answer 3

问什么？abc? 由已知 可以得出 b=0 a+c=2 求导 3a+c=0 所以a=-1 C =3

追问

g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间