Question

请教高中数学导数问题~~~急

1.比如一个三次函数其本身图像又两个极值点（对应有极值）与x轴有三个交点，但是导函数图像（二次函数）与图像只有两个交点，是不是说这两个交点只是极值点，而不是那第三个交点。
2.如果一个三次函数在某个区间（-8，-2）单调递减，那我求导后（二次），能不能把8带进去直接让它小于等于0（转化成恒成立问题），如果不行，二次函数可以吗

Answer 1

1.你先得明白，一个函数的导函数反映的是被求导函数图像的递增递减关系的。
所以，在求函数的极值时，先求它的导函数，再令导函数等于0，得到几个点（此时不能确定就是极值点），再看求得的点的左右导函数的正负，如果左右异号，则该点是极值点。
再回到你说的问题，一 个三次函数有2个极值点，那么从我上面说的，可以推出：它的导函数为0的点必定多于或者等于2个。然后你说正好与X轴有2个交点（即为0点有2个），所以这2个点就是极值点。
最重要的：从你最后一句：而不是那第三个交点。 可以看出，你对导函数的理解错误了。你要多问问老师导函数的意义，因为一般要到大学学微积分的时候才会对导数（就是微分）有深刻的理解的。
2.这肯定不行的，你必须确定这个开区间2个点是极值点！
比如它的极值点是-10和0，所以说实质是在【-10，0】上递减，那么-8，-2带入导函数就不等于零了。
如果可以确定是极值点，那么不管是2次还是3次，都可以。
希望对你的理解有帮助。

Answer 2

1.导函数图像（二次函数） 与x轴交点表示极值点， 由导函数无法看出原函数与x轴交点情况
2。对于3次函数可以 直接 把8带进去直接让它小于等于0
2次函数也行

Answer 3

诺里可斯，你好
1，导函数图像，与原函数图像有很大不同，根据极值第一必要条件，极值点处，其导数为零，但是充分条件不一样，导函数数据为零的点，或者导函数不存在的点，都可能是极值点。也就是说，在原函值上，极值点是那些尖点或者弧点，而反映在导函数上，极值点是那么零点，或者不反映在导函数上的点。
2，求导两次后，不确定了。这已经摄及到高次函数了。不一定小于零，得看导函数的递减递增程度。

Answer 4

1.设三次函数为f(x),其导函数为g(x)，f(x) 与x轴有三个交点，说明其导函数有两个极植点，而f(x)与g(x)有两个交点，与这两个极值点没什么关系，只说明方程f(x)=g(x)有两个根。这个方程的解才是两个交点的横坐标，而极值点坐标是由g(x)=0得到的，f(x)与x轴三个交点由f(x)=0 得到。
2.不能，在（-8，-2）内递减，只说明导函数（二次函数）在这个区间小于等于0，你可讨论这个二次函数的定区间动轴问题，如果开口向上，且对称轴在-8与-2之间，说明f（-8）与f(-2)都小于等于0，通过不等式组确定参数的范围。若对称轴小于-8，则只需f(-2)小于0，若对称轴大于-2，则只需f(-8)小于0，通过不等式来确定参数范围。开口向下也作类似的分类讨论。

Answer 5

1问：是，极值点与x轴的交点是不同概念，无关
2问：不行 ，先要确定这个开区间2个点是极值点才行。

Answer 6

不能完全这么说：一个三次函数的导函数与图像有二个交点，但是这两个交点有可能是极值点有可能不是极值点。判别一点是不是导数的极值点一般有两种方法：导数的第一和第二定义。
如果一个极值点两边的导函数的函数值异号，那么该点就是该函数的极值点。如果不是异号那么就不是极值点。若xo为极值点那么在该点处地导函数的函数值等于0、（或者函数值不存在。高中数学应该不会要求）。设xo是导函数等于0的点，若该函数的二阶导函数在xo处地函数值大于0.则xo为极值点且f(x0)为极小值，若该函数的二阶导函数在xo处函数值小于0，则xo为极值点且f(xo)为极大值。若该函数的二阶导函数在xo处函数值等于0，那么不是极值点。有可能是拐点。（凹凸性变化的交接点）。
一个函数的极值点处出现在两个地方：一个就是导函数等于0的点，另一个也就是导函数不存在的点。
若一个函数在该区间内是减函数那么在该区间内的导函数的函数值恒小于0，同理若一个函数在该区间内是增函数。那么在该期间导函数的函数值恒大于0。
你这问题说白了就是导数的定义。在高等数学有一张专门研究导数和微分。