Question

几何题！！急需答案！！在线等！多谢！

如图4，AD是△ABC的角平分线，DE‖AC，DF‖AB，求证AD⊥EF
如图5，在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=12√3cm.求1、BD的长；2、菱形ABCD的周长；菱形ABCD的面积

【麻烦写出详细步骤、采纳答案后再加5分。谢谢！】

Answer 1

这两道题都涉及到一个知识点，就是菱形和菱形相关的特性。

(1)
证明，因为DE//AC, DF//AB，所以四边形AFDE对边相互平行，因此AFDE是平行四边形。
因为AE//DF，所以角EAD=角ADF，又因为角EAD=角DAF，所以角ADF = 角DAF
故三角形AFD是等腰三角形，且AF = FD。
所以平行四边形AFDE的邻边相等，因此AFDE是菱形。
菱形的两条对角形互相垂直，因此有AD垂直EF。

(2)
菱形的两条对角线AC和BD互相垂直平分，因此AO垂直DO，且AO=1/2 AC = 6√3cm
因为角ADC=120度，所以角ADO=60度。
因此AD = AO / sin60 = 6√3 / (√3/2) = 12cm
DO = 1/2 AD = 6cm
所以所求的BD = 2 DO = 12cm
菱形的周长为4*AD = 4 × 12 = 48cm
菱形的面积为4 * (1/2) * AO * DO = 2 * 6√3 * 6 = 72√3 (平方厘米)

希望有用