Question

求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)

是f（x）=sin（x+θ），少了等号，抱歉。
求过程。

Answer 1

函数fx=sin(ωx+φ) (ω>0)是偶函数的充要条件是 φ=kπ+π/2(k∈Z)

解：φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件

必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)

追问

sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
请问这一步用的是什么定理？

追答

用三角函数的和差化积公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ