如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A

 我来答
兴旺梦想
2020-03-01 · TA获得超过3654个赞
知道大有可为答主
回答量:3100
采纳率:31%
帮助的人:444万
展开全部
∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A

∠A=∠ACD-∠ABC
同理:
∠ECD=∠EBC+∠E

∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线

∠EBC=1/2∠ABC
∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)
所以
∠E=1/2角A
侨皖慧q9
2012-08-02 · TA获得超过5.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.7万
采纳率:0%
帮助的人:5221万
展开全部

因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有:角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)
所以 角E=1/2角A
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
风雪剑侠
推荐于2017-11-24 · TA获得超过668个赞
知道答主
回答量:30
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
如图
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有:角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)
所以 角E=1/2角A
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tuckerjier
2011-04-05 · TA获得超过2128个赞
知道大有可为答主
回答量:1866
采纳率:100%
帮助的人:1210万
展开全部
三角形ABC是等边三角形,∠A=∠C=∠B
三角形三角之和等于180度
因此∠ABE+∠A=∠ADE+∠E
由于∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,因此 ∠ADE=∠C=∠A,∠ABE=1/2∠C=1/2∠A
1/2∠A + ∠A=∠A + ∠E
证明得知 ∠E=1/2∠A
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
liu19811109
2011-04-05
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
1. ∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACE-∠ABE
2. ∠ACD=∠A+∠ABC 因为CE是∠ACD的平分线,所以∠ACD=2∠ACE,代表2里面,
得2∠ACE==∠A+∠ABC 即∠ACE=1/2∠A+∠1/2∠ABC 又因为1/2∠ABC=∠ABE
所以A/2=<ACE-∠ABE 与1比较。 即∠E=1/2∠A
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 4条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式