Question

如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A

Answer 1

∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A
∴
∠A=∠ACD-∠ABC
同理：
∠ECD=∠EBC+∠E
∴
∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴
∠EBC=1/2∠ABC
∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
所以
∠E=1/2角A

Answer 2

图
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理：
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）
所以 角E=1/2角A

Answer 3

如图
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理：
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）
所以 角E=1/2角A

Answer 4

三角形ABC是等边三角形，∠A＝∠C＝∠B
三角形三角之和等于180度
因此∠ABE+∠A＝∠ADE+∠E
由于∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，因此 ∠ADE＝∠C＝∠A，∠ABE＝1/2∠C＝1/2∠A
1/2∠A + ∠A＝∠A + ∠E
证明得知 ∠E＝1/2∠A

Answer 5

1. ∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACE-∠ABE
2. ∠ACD=∠A+∠ABC 因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE,代表2里面，
得2∠ACE==∠A+∠ABC 即∠ACE=1/2∠A+∠1/2∠ABC 又因为1/2∠ABC=∠ABE
所以A/2=<ACE-∠ABE 与1比较。 即∠E=1/2∠A