Question

在三角形ABC中，2SinA=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC.①求A的大小②sinB+sinC的最大值。

Answer 1

（1）你的这个题目的原题是不是应该是2sinA^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC。
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k.整理得
a^2=b^2+c^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2。
因为A为三角形的一个角，所以A=120度。
（2）2sinA^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC
代入A=120度，有sinB+sinC=sinB+sin(60度-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1/2sinB+√3/2cosB=sin(B+60度)。
因为B在0度到60度之间。所以当B=30度时sinB+sinC=1。
最大值应该为1。