Question

初二数学题，好心的大哥大姐大叔大姨们帮帮忙啊！急需答案！！！！！！！！！！！！

在等边△ABC中，AB＝8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF‖BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G。
（1）如图，求证；四边形BCEF是平行四边形；
（2）设BD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长。

Answer 1

（1）证明：

∵⊿ABC和⊿ADE是等边三角形

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°

∴∠BAD＝∠CAE

又∵AB=AC，AD=AE

∴⊿BAD≌⊿CAE

∴∠ACE=∠ABC=60°

又∵∠ACB=60°

∴∠ABC＋∠ACB＋∠ACE＝180°

即∠ABC＋∠BCE=180°

∴AB‖CE

又∵EF‖BC

∴四边形BCEF是平行四边形

（2）解：

∵⊿BAD≌⊿CAE

∴EC=BD

∵四边形BCEF是平行四边形

∴BF=EC

∴BF=BD=x

又∵AB=8

∴AF=8-x

∵FG‖BC

∴∠AFG＝∠ABC，∠AGF＝∠ACB

∴⊿AFG∽⊿ABC

∴AF／AB=FG／BC

即8-x／8=y／8

∴y=8-x（0≤x≤8）

(3)解：过A作AM⊥BC交BC于M，则AM=4√3，MD=x-4

由题意得

AD2=AM2+MD2

即48+（x-4）2=49

解得x1=3，x2=5

当x=3时，y=8-3=5

当x=5时，y=8-5=3

所以FG长为3或5.