Question

一道数学题，求高手讲解！

抛物线y＝x^2＋x－4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y＝x＋b与抛物线交于点B、C（C在第一象项，B在第三象项。） 求：是否存在这样的点b，使得三角形BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。

Answer 1

把抛物线与直线联立方程组消去y，得x^2-4-b=0
设B(x1，x1+b)，C(x2，x2+b)
OB^2=x1^2+(x1+b)^2
OC^2=x2^2+(x2+b)^2
BC^2=2(x1-x2)^2
令OB^2+OC^2=BC^2得2b(x1+x2)=-4x1x2
x1+x2=0，x1x2=0
x1=x2=0因此不存在

Answer 2

不存在，由于c在第一象限，b在第三象限。所以boc的夹角是大于90度的。