Question

初三数学二次函数问题（在线等）

已知：抛物线的对称轴X=-1，A(-3,0)C(0.-2)，（1）求函数解析式。（2）在对称轴上有一点P，使得三角形PBC的周长最小，求P坐标。（3）若点D是线段OC上的一个动点，（不和点O点C重合，）过点D作DE平行PC交X轴于点E，连接PD、PE，设CD的长为m，三角形PDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并说明S是否有最大值，最大值是多少。

Answer 1

1）设抛物线y=a(x+1)^2+k,
将（-3，0），（0，-2）代人的，
4a+k=0,
a+k=-2,
解得a=2/3,k=-8/3
所以y=(2/3)(x+1)^2-8/3=(2/3)x^2+4x/3-2

2）B关于直线x=-1的对称点为A,连AC交直线x=-1于P，
此时PB+PC最短，（两点之间，线段最短），而BC长不变，
所以△PBC的周长最短，
设过A,C的直线为y=kx+b,
-3k+b=0,
b=-2,
解得k=-2/3,
所以直线AC:y=-2x/3-2
当x=-1时，y=-4/3
所以P(-1,-4/3)

3) 依题意D(0,m-2),
过P,C的直线为：y=-2x/3-2
过D,E的直线和过P,C的直线平行，且截距为2-m,
所以直线DE:y=-2x/3+m-2,
此直线与直线x=-1交于Q（-1，m-4/3）E(3m/2-3,0),
平行四边形PCDQ中，PQ=CD,所以PQ长为m,
△PDE面积看做是以PQ为底的△PQE面积与△PQD面积的和
所以△PDE面积S=（1/2）*PQ(3-3m/2+1)=(1/2)m(4-3m/2)=(-3/4)m^2+2m =-(3/4)(m-4/3)^2+4/3
当m=4/3时，有最大面积为4/3

Answer 2

解：（1）设y=a(x+1)^2+c
将A、C坐标代入得：4a+c=0，a+c=-2
a=2/3 ，c=- 8/3
y=2/3x^2+4/3x-2
（2）设P(-1,m)，又了B(1,0)，则PB^2=（-1-1)^2+m^2
pC^2=1+(m+2)^2
求(m+3)^2的最小值，得m=-3
P(-1,-3)

Answer 3

（1）设出顶点式，将点代入得y=2/3 (x+1)^2-8/3 .
(2)由对称，以x=-1为对称轴作c的对称点d，连接bd，bd的长加bc的长即为最小值。现要求p坐标，即为bd与x=-1的交点。求c（0，-2），所以d（-2，-2）。b（1，0）。所以bd：y=2/3(x-1),则p为（-1，-4/3）.
(3)以DE为底边，则高为h=3/(3^2+2^2)^(1/2)*m ,DE=(2-m)(4+9)^(1/2)/2. S=0.5*h*DE=3m(2-m)/2=1.5(2m-m^2)显然，当m=1时有最大值，为1.5

Answer 4

因对称轴为x=-1可设y=a(x-1)^2+K,将A c两点带入可得答案，做B关于x=1的对称点n，与c相连求nc的解析式，当y=0时得答案，

Answer 5

我的天哪！你也太笨了吧！第一问也不会吗？哦！我撞墙去也！！！