Question

分式方程及其应用 的问题，不太会列出方程

某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲乙的投标书测算，有如下方案：①甲单独完成这项工程刚好如期完成；②乙单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲乙合做3天，余下的工程由乙单独完成也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由

具体的过程，谢谢啦！

Answer 1

解：设规定的工期为x天，那么甲独做用x天就能完成，而乙独做就需要x+6天才能完成，
设总工程量为1，那么有等式;
{1-3[1/x+1/(x+6)]}(x+6)=x-3
[1-(6x+18)/x(x+6)]=(x-3)/(x+6)
(x²-18)/x(x+6)=(x-3)/(x+6)
x²-18=x(x-3)=x²-3x
3x=18，故x=6天。
即规定完工时间是6天。
因此方案①需要工程款1.2×6＝7.2(万元）；方案②需工程款0.5×12＝6（万元）【拖工期6天】；方案③需工程款（1.2+0.5）×3+0.5×3=5.1+1.5=6.6(万元）。
故在保证如期完工的条件下，以第③方案为优。