Question

高中数学三角比

1.在三角形ABC中，若tanAtanC > 1则该三角形是 （ ）三角形，【钝角，锐角，直角】
2.化简；sin50°(1+ 根号3 tan10°)
3.已知cosA=3sinA,则cos^ + sinA cosA 的值为多少

Answer 1

1、此时tanA、tanC必然同号，因而只能2个都是锐角。
而tan（A+C）=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC）<0,则A+C为钝角，那么B=π-（A+C)也为锐角。
2、sin50°=tan50°*cos50°=[（tan60°-tan10°）/（1+tan60°*tan10°）]*cos50°
原式=（tan60°-tan10°）*cos50°=[（sin60°cos10°-sin10°cos60°）/cos60°cos10°]cos50°
=sin50°cos50°/cos60°cos10°=sin100°/2cos60°cos10°=1
3、cosA=3sinA
( cos^2)A=9(sin^2)A=9[1-(cos^2)A]
得(cos^2)A=0.9,(sin^2)A=0.1
又cosA，sinA同号，
所以cosA*sinA=根号(cos^2)A(sin^2)A=0.3
所求=1.2

Answer 2

锐角，1，第三题的cos^ 没有看清楚什么意思

Answer 3

1，锐角
2，sin50°(1+ 根号3 tan10°)=sin50°[1+根号3tan(60-50)°]=sin50°[1+根号3(tan60-tan50)/(tan60tan50)]=sin50[1+(根号3-tan50)/tan50]=sin50[1+根号3/tan50-1]=sin50*根号3/tan50=根号3cos50
3,1/COSA^2=1+tanA^2
cosA=3sinA得到
tanA=1/3
1/COSA^2=1+tanA^2 ＝10／9
cos^ 2+ sinA cosA=cosA^2(1+tanA)＝9／10＊（1＋1／ 3）＝6／5＝1．2