Question

在等差数列{an}中,a1=0,a(n+1)=An+2n那么a2003

大家帮帮忙啊，最好有步骤，清楚一点

Answer 1

答案：2002×2003
过程：
因为a(n+1)=an+2n
所以a(n+1)-an=2n
设数列{a(n+1)-an}为数列{bn}
即bn=a(n+1)-an
因为 b(n+1)-bn=2
所以数列{bn}是公差为2的等差数列
设数列{bn}前n项和为Bn,则
Bn=(1+n)×n
再看：
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
……
b2002=a2003-a2002
将上述共2002个式子相加，你会发现等式的右边的a2,a3,a4,……,a2002均抵消,
只剩下a2003-a1
等式左边就是数列{Bn}的前2002项的和，即B2002，所以得到：
B2002=a2003-a1
故：a2003=B2002+a1
其中B2002=(1+2002)×2002=2002×2003
a1=0
故：a2003=B2002+a1=2002×2003

Answer 2

你这那是什么等差数列
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
....
a2-a1=2
叠加an-a1=2[(n-1)+(n-2)+...+1]
=2n(n-1)/2=n(n-1)
a1=0
an=n(n-1)
a2003=2003*2002=4010006

Answer 3

A(1)=0
A(2) = A(1) + 2*1
A(3) = A(2) + 2*2
A(4) = A(3) + 2*3
...............
A(n) = A(n-1) + 2(n-1)
A(n+1) = A(n) + 2n
以上格式左右相加得:
A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+...+A(n)+A(n+1)=0+A(1) + 2*1+A(2) + 2*2+A(3) + 2*3 +.... + A(n-1)+2(n-1)+ A(n) + 2n
注意到上式两端都有A(1), A(2), A(3), A(4), .... A(n)，所以上式两边可以同时消掉A(1), A(2), A(3), A(4), .... A(n)，得
A(n+1)=2*1+2*2+2*3+....+2*n

A(n+1)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)
.............
另外，从已知条件：A(n+1)=A(n)+2n 知 A(n+1)-A(n)=2n , 可见此数列并非“等差”