Question

BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线，且交于点D。若角A=50°，求角BDC的度数

Answer 1

∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∵三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和

∴∠ACE＝∠ABC+A

              ＝∠3+∠4＝∠1+∠2+50°

        ＝2∠3＝2∠1+50°

        ＝∠3＝∠1+25°

又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°

∴∠AOB＝∠DOC

又∵∠3＝∠1+25°

则要两个角的度数平衡，∠D就要比∠A小25°，已知∠A是50°，∠D则是25°

Answer 2

∠BDC=1/2∠A=25°
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理：∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC ）
=1/2∠A

追问

请问一下有什么规律吗

Answer 3

规律：三角形一角的内角平分线与另一角的外角平分线的夹角等于第三角度数的一半