Question

请问这道数学题积分怎么做？

Answer 1

题主问积分怎么做，故仅回答积分问题。

Answer 2

由此关于积分的题目知：f(x)=ln(1+2x²)-b/2ln(1+2x)且f'(x) =1/(1+2x²)-b/(1+2x) , f(0)=f'(0)=0

则根据带佩亚诺余项的麦克劳林公式f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+o(x²)
∴f''(0)=2[f(x)-f(0)-f'(0)x-o(x²)]/x² =2[f(x)-o(x²)]/x² =2f(x)/x²-2o(x²)/x²
∴当x→0时，f''(0) =2f(x)/x²-2o(x²)/x²→2f(x)/x² =[ln(1+2x²)-b/2ln(1+2x)]/x²→(2x²-b/2(2x))/x² =2-b/(2x)→2
所以答案是b选项 f''(0)=2

追答

详细解答过程如图