Question

请问这道积分数学题怎么计算？

Answer 1

这道题要知道原函数的概念.f(x)原函数为e^x^2，说明∫f（x）＝e^x^2，那么f（x）＝2xe^x^2，然后用一下那个不定积分的运算就可得出结果了。注意算的时候∫f'（2x）＝1/2f（2x），计算结果如图所示

Answer 2

搞清楚原函数之间的关系，然后不定积分求解的分部积分法，运用到位这个问题就变得简单化了，具体的看草稿纸上的，没算错的话，答案应该选c

有用麻烦采纳一下

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

过程与结果如图所示

Answer 5

利用极坐标计算二重积分，有公式
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。

i=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x²
积分区域d即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：

因为y=x²的极坐标方程为：rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ

因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分i化为极坐标的积分为

i＝∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
=∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
=∫(-1/cos²θ)dcosθ
=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1