Question

一个凸多边形除了一个内角外，其余各角的和为2750度，求这个多边形的边数

Answer 1

解法一：可以先设这个多边形是n边形，用这个多边形的内角和减去2750°就是这个除去的内角，而多边形的一个内角的度数是大于0°小于180°的，所以可以这样列不等式：0<(n-2)*180-2750<180解之得，311/18<n<329/18所以n=18解法二：（内角和/180）+2=边数 设已知内角为n [（2750+n）/180]+2=边数 1式 因为0<n<180 边数为整数 由2750/180=15.277可知 （2750+n）/180>15.277 取（2750+n）/180=16，代入1式，得解n=130° 取（2750+n）/180=17，代入1式，得n=310>180 ，不符合题意。所以只有16符合要求 所以边数应该为16+2=18