Question

初二两道几何题，急！！！

1.如图（左）,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O。求证：OF＝CE。

2.如图（右），点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。
第一题：证明：OF=1/2CE

Answer 1

1）第一题题目错了
2）答：设G为BC中点，连接AG交BE于点H，则AG垂直于BE（三角形ABG和BCE全等，
角AGB=角BEC,所以角AGB+角EBC=90°，所以垂直）
同理 BE垂直于FC
所以 AG平行于FC BH/HP=BG/GC=1:1
所以 AG垂直平分BP
所以 AP=AB

追问

第一题：证明：OF=1/2CE

追答

1)证明：过点E作AC的垂线,垂足为P，则CE=（根号2）EP，ABE全等于APE
由于三角形AOF相似于ABE，所以AO/AB=OF/BE=（根号2）/2
令OF=根号2，则BE=2，EP=BE=2，EC=2（根号2）=2OF
所以OF=1/2CE（当然也可以令OF=x,则用同样的方法可求得CE=2x）

应该知道为什么AO/AB=（根号2）/2 吧 ，不用我说了吧 ，利用正方形的性质

Answer 2

第一题是不是看错提了啊？三角形BEF是个等腰三角形 那么OF肯定不能等于CE的

追问

第一题错了
应该是：证明：OF=1/2CE